Определение объектов в семантическом пространстве

Пусть мы имеем матрицы описаний взаимодействий каждого испытуемого ( - индекс испытуемого в выбранном сегменте ментальности) c реальностью в различных ситуациях (или с некоторым классом явлений , ) в пространстве свойств  . Фактически, это аналогично проведению независимых серий измерений (испытуемый здесь эквивалентен прибору) явлений (ситуаций) по показателям.  

; .

Прежде всего, матрицы , заданные в пространстве свойств, пересчитываются в матрицы , определенные в семантическом пространстве.

Обозначим матрицу оценок -ой ситуации в семантическом пространстве всеми испытуемыми через .

; .

Очевидно, что векторы  оценок некоторой ситуации в рамках конкретной ментальности должны образовывать в -мерном семантическом пространстве достаточно узкие "пучки" согласованных "мнений", которым можно сопоставить единичные векторы (см. рис. 2).

Рис. 2. Определение состояний объекта по результатам оценок .

             (Объяснение в тексте)

Определим независимые состояния объекта или набор устойчивых интерпретаций каждого в рамках изучаемой ментальности. Поскольку все представляют собой единичные векторы, то каждая строка матрицы представляет собой разложение по всем , (). (Здесь и далее верхний индекс означает операцию транспонирования)

Так как скалярное произведение векторов равно сумме произведения их координат или произведению их длин на косинус угла между ними, следовательно:  .

В последнем выражении   - угол между двумя единичными векторами -свойствами (-тым и -тым). Заметим, что косинус этого угла в точности равен проекции на и ковариации двух случайных векторов. Следовательно:

Очевидно, что матрица является симметрической .  

Далее мы можем рассчитать главные направления, вдоль которых векторы оценок образуют пучки (имеют максимальную сумму квадратов проекций), и сопоставить им единичные векторы вдоль этих направлений (). Очевидно, что они характеризуют наиболее ожидаемые оценки данного объекта этой ментальностью. Фактически представляют собой ортогональный базис векторного пространства, задаваемого матрицей , а совпадает с рангом этой матрицы (числом линейно независимых векторов). Поиск сводится к решению стандартного характеристического уравнения , которому удовлетворяют все - собственные вектора и - собственные значения матрицы (7). В случае симметрической матрицы все собственные значения положительны. Матрица собственных векторов задает главные направления, вдоль которых векторы оценок имеют максимальную сумму квадратов проекций.

Нормируем собственные векторы, так, чтобы , тогда и (сумма квадратов всех единичных векторов-наблюдений, представленных в базисе собственных векторов ). Для того, чтобы найти семантическое представление состояний объекта, воспользуемся соотношением: (проекция -того наблюдения -того объекта на -тую компоненту). Таким образом, для каждого состояния каждого объекта по оценкам респондентов можно составить систему уравнений:

Поскольку обычно , система является переопределенной и решается с использованием вектора невязки. Отметим, что отношение представляет собой долю дисперсии всей выборки оценок -го объекта, приходящейся на -тое состояние или вероятность -той интерпретации , задаваемой состоянием . Следовательно, - эквивалентно количеству интерпретаций , задаваемых состоянием . Обычно полагают . В принципе, возможно решение характеристического уравнения, однако, рассматривать состояния, которым соответствуют собственные значения меньше, чем ошибка измерения нет смысла. Следовательно, . Развернутый вывод уравнений изложен в Приложении 1.

Определим .  В случае генеральной совокупности (бесконечного опыта),    и собственные векторы в гильбертовом пространстве переходят в собственные функции  оператора . Различные измерения физического объекта обычно индексируются с помощью . Следовательно, и - определяет вероятность обнаружения объекта в состоянии .

Среднее состояния  может быть определено как сумма проекций всех оценок на состояние , отнесенное к доле этих интерпретаций :. Среднее по всем состояниям равно:

.

Здесь:.

Ригидность объекта отражает величину и устойчивость всех его оценок и, следовательно, пропорциональна среднему вектору оценок и обратно пропорциональна их дисперсии. Пусть

, следовательно:

Поскольку длина вектора не зависит от базиса, то , и

 .

В классическом случае объект определяется единственным состоянием с вероятностью . В случае нескольких состояний, особенно, если условия их наблюдения исключают друг друга (например, условия наблюдения состояний с дескрипторами "лидерство" и "подчинение" в психологии или корпускулярных и волновых свойств в квантовой механике),  -тому объекту можно по-прежнему сопоставить вектор , только являющийся суперпозицией состояний .  Таким образом, .

Следовательно, ригидность -го объекта - , ригидность состояния объекта  равна ,  а его вероятность - .

Сопоставим каждому состоянию объекта единичный вектор . В семантическом анализе социологических и психологических данных необходимо рассматривать не средние  величины, являющиеся формальным описанием ситуации, а реальные точки зрения (состояния) с указанием их устойчивости (ригидности) и распространенности (вероятности) в данной ментальности.

Пусть:

Здесь - вероятность принятия оценки , а - вероятность противоположного суждения.

Сопоставим каждому объекту вектор . Очевидно, что:.

 Аналогично разложим ригидность состояния:

Здесь - ригидность положительного, а - отрицательного значения состояния; - вероятность положительной полярности, а  - отрицательной полярности в рамках данного состояния.

Если ввести матрицу-оператор :

, то и, следовательно, модуль среднего по всем состояниям равен:

.

Фактически мы только что рассмотрели, как из матрицы взаимодействия субъекта с внешней реальностью в конкретных условиях "возникают" объекты и их состояния, как способ описания этих результатов на ментальной карте субъекта. При описании взаимно дополнительных состояний в рамках одного объекта, определяемых взаимоисключающими условиями наблюдения, он из классического (реального) переходит в квантовый (виртуальный). Собственно, этим связано большинство парадоксов квантовой механики. Очевидно, эти же парадоксы должны быть свойственны и языку.

Полученное нами семантическое описание объектов по существу является избыточным. Это связано с тем, что конкретный набор дескрипторов, определяющих некоторое семантическое подпространство, применим только к вполне определенному классу объектов. Фактически эти объекты могут рассматриваться как внешние средства удовлетворения некоторой потребности. Если внутренних средств реализации потребности недостаточно (например, биологических механизмов терморегуляции), то мы прибегаем к внешним, образующих такие классы объектов, как: "одежда", "жилье" и т.п. В случае пищевой потребности, средством ее удовлетворения будут продукты питания, например, "колбаса". Отметим, что объекты - именно средства удовлетворения потребности (здесь - чувства голода), а не ее предметы (совсем не "колбаса" является предметом пищевой потребности). Но это означает, что соответствующий некоторой цели класс объектов объединен некоторой общей функцией. Свойства объектов внутри данного класса не случайны. В любом случае, когда осуществляется процедура отбора и формирования класса, то задействуется некоторый неслучайный фактор, связывающий дескрипторы объектов этого класса корреляционной связью и являющийся причиной этой связи. Это совсем не означает, что семантическое пространство потеряло свою ортогональность. Просто объекты внутри данного класса обладают некоторым сходством, связанным с общностью функции или иным фактором отбора. Например, такие свойства, как "зеленый" и "незрелый" в классе "ягоды", для одних территорий могут быть независимыми, однако, для наших широт - оказываются скоррелированными. Аналогично: отрицательная корреляция между количеством профессоров и сельскохозяйственных животных наблюдается только с развитием урбанизации. Именно это обстоятельство делает семантическое описание объектов через свойства избыточным.

Способом преодоления избыточности такого представления объектов является переход от первичных свойств к ортогональным факторам, объединяющим синонимичные в данном классе объектов компоненты описания, что значительно снижает размерность семантического пространства. По существу проводится операция аналогичная операции выделения состояний, только в отношении свойств. Естественно, что при этом как длины, так и угловые отношения между семантическими векторами должны остаться неизменными. Поскольку каждый класс объектов ассоциирован с определенной целью (потребностью), условиями и средством, то фактически фактор отражает психологическую и социальную установку восприятия и оценки [8] объектов этого класса в некоторой ментальности. Очевидно, что при восприятии другого класса, меняются и установки интерпретации объектов или явлений. Поскольку каждый фактор определяет некоторое уравнение регрессии, связывающее свойства определенным соотношением на данном классе объектов, то мы автоматически получаем и специфические законы связи свойств в нем. Расчет факторов представлен в Приложении 2.

Таким образом, мы получаем представление состояний объектов в m-мерном пространстве независимых факторов (установок):.

VARIMAX-вращение факторов при ортогональном преобразовании (9), упрощает их лексическое выражение через первичные свойства и завершает переход от факторного семантического пространства к категориальному семантическому пространству :

.

Главная | Содержание | Предыдущая | Следущая